Les notions d'équité et de cote au poker

Vous êtes au flop avec un tirage couleur et votre adversaire mise, la question que vous vous posez est : Comment savoir si je dois suivre ou me coucher ? 

Pour répondre à cette question récurrente, les calculs de côte et d’équité vont vous permettre de déterminer si suivre est rentable sur le long terme ou s’il vaut mieux se coucher ou pourquoi pas, relancer.

L’équité

C’est la probabilité que vous avez de gagner le pot à l’abattage. Pour cela, calculez le nombre d’outs (c’est à dire de carte qui vous seront favorables d’ici l’abattage) et multiplier le par 4 si vous êtes au flop et par 2 si vous êtes à la turn. Le nombre obtenu sera votre équité en %. 

Exemple : Vous avez 2 piques en main et 2 autres piques se présentent au flop. Vous avez donc un tirage couleur (ou flush draw). Puisqu’il y a 13 cartes par couleur et que 4 sont déjà découvertes ( les 2 de votre main + les deux du flop), il reste 9 cartes dans le paquet pour vous donner une couleur d’ici l’abattage. Vous avez donc 9 outs. on multiplie ce nombre par 4 ce qui vous donne une probabilité de 9x4=36% de chances de remporter le pot. 

 

Pour convertir cette équité en côte, il faut réaliser le calcul suivant : cote = (100-équité) / équité. 

Attention, 2/1 est une côte supérieure à une côte de 3/1 qui est elle même supérieure à 4/1 etc ... 

Dans notre exemple précédent, notre équité était de 36% donc (100-36) / 36=64 / 36 = 2 (environ). Notre cote est donc de 2 contre 1.

 

La côte directe

Cette grandeur mathématique représente le rapport entre la taille du pot, une fois la mise de votre adversaire effectuée, et le montant que vous devrez payer pour suivre. 

Prenons un exemple : Vilain (l’adversaire) mise 3BB dans un pot de 12BB. Le pot fait donc maintenant 15BB et vous devez ajouter 3BB pour suivre. on effectue le rapport 15/3 qui nous donne la cote du pot.
Pour simplifier, on ramène toujours la cote à un rapport de 1, soit une cote de 5 contre 1 (on divise tout par 3). 

Comparez votre équité à votre cote de pot. Si votre équité est supérieure à la cote du pot, suivre sera rentable sur le long terme, sinon, il faudra coucher votre main ou relancer en bluff et espérer que votre adversaire se couche.

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Voici un petit tableau récapitulatif des notions que nous venons d’aborder : considérons un pot de 12BB,

La cote implicite

A l’instar de la côte directe, la cote implicite est une mesure du rapport “risque / récompense” (risk / reward), c’est à dire une estimation du montant à investir par rapport au montant à gagner mais en prenant en compte les gains supplémentaires potentiels. 

Pour être capable d'appliquer ces concepts aux tables, il est important de s'entraîner. Pour cela, les logiciels Equilab et Flopzilla sont une précieuse aide. 

Prenons un exemple concret

Nous sommes au flop, le pot fait 6 BB. Vous avez un tirage couleur et votre adversaire mise 3 BB, soit 1/2 du pot. Le pot fait donc donc maintenant 9 BB et vous avez 3 BB à mettre pour voir la turn. 
Pour savoir si suivre est EV+, c'est à dire rentable sur le long terme, calculons d'abord la côte du pot :

• mise = 3 BB 
• pot = 6 + 3 = 9 BB
• cote du pot = 9 / 3 = 3 / 1

Passons maintenant à l'équité :

• outs = 9 (tirage couleur)
• tour d'enchère = flop donc on multiplie par 4 les outs pour avoir l'équité en %
• équité = 9 x 4 = 36% 
• côte = (100-36) / 36 = 64 / 36 = 2/1

L'équité nécessaire est donc supérieure à la côte du pot, l'investissement de ces 3 BB est donc rentable sur le long terme. Suivre est donc EV+.

Nous arrivons donc à la turn, le pot fait maintenant 12 BB et la carte qui en sort ne vous arrange pas, vous n'avez toujours qu'un tirage couleur. Votre adversaire continu son agression et mise la moitié du pot à nouveau, soit 6 BB.
Réitérons le calcul précédent en commençant par la côte du pot :

• mise = 6 BB
• pot = 12 + 6 = 18 BB
• cote du pot = 18 / 6 = 3/1 (elle est la même qu'au flop puisque vilain à misé deux fois mi-pot)

Déterminons maintenant l'équité : 

• outs = 9
• tour d'enchère = turn donc on multpli le nombre d'outs par 2.
• équité = 9 x 2 = 18%
• côte = (100-18) / 18 = 82 / 18 = 4/1

Cette fois, l'équité est inférieur à la côte du pot, suivre n'est donc pas recommandé dans cette situation sauf si vous pouvez remporter un montant suffisamment important river. C'est là que rentre en jeu la côte implicite. 

Vous connaissez votre équité pour l'avoir calculée juste avant et vous savez que vous avez besoin d'une côte de pot de minimum 4/1 pour pouvoir suivre. Vous devez investir 6 BB, donc pour atteindre cette côte, il faut que cet investissement vous rapporte 24 BB pour être rentable puisque 24/6 = 4/1. Le pot faisant déjà 18 BB à la turn, il suffit que vous et votre adversaire ayez encore 6 BB minimum river pour pouvoir call. 

Et relancer alors ?

Lorsque vous relancez, vous gagnez de l'argent immédiatement lorsque votre adversaire se couche. S'il suit, vous pouvez encore gagner le pot grâce à votre équité.  Cela peut donc être une stratégie très intéressante lorsque que vous avez une main à fort potentiel, mais attention à ne pas en abuser...